Melis
New member
POSTULAT NEDİR? HAYATIMIZI ÜZERİNE KURDUĞUMUZ, AMA ÇOĞU ZAMAN SORGULAMAYI UNUTTUĞUMUZ KABULLER!
Postulat nedir arkadaşlar? İlk duyduğumda insanın aklına ister istemez şu geliyor: Bu da yeni bir internet terimi mi, yoksa üniversitede hocanın tahtaya yazıp sınıfın yarısına hayatı sorgulatan kelimelerden biri mi? Açıkçası kulağa biraz bilimsel, biraz da pahalı bir kahve çeşidi gibi geliyor. Hani kafeye gidip “Bir postulat alabilir miyim, şekersiz olsun” deseniz, baristanın önce menüye sonra size bakacağı kesin! Şaka bir yana, postulat dediğimiz kavram matematikten felsefeye, mantıktan bilimsel düşünceye kadar uzanan oldukça önemli bir konudur.
Üstelik yalnızca akademisyenlerin, filozofların veya tahtaya karmaşık semboller yazmayı seven insanların dünyasına ait değildir. Günlük hayatımızda da farkında olmadan pek çok postulatla hareket ediyoruz. Bazen bir karar verirken, bazen bir tartışmada kendimizi savunurken, bazen de “Ben bunu zaten biliyorum” derken zihnimizin görünmez kabul listesine güveniyoruz.
Peki postulat tam olarak nedir? Neden bazı şeyleri kanıtlamadan doğru kabul ederiz? Daha da önemlisi, doğru kabul ettiğimiz her şey gerçekten doğru mudur? Gelin, konuyu biraz mizah, biraz bilim ve bolca düşünce eşliğinde inceleyelim.
1. POSTULAT NEDİR? EN BASİT VE ANLAŞILIR TANIMI
Postulat, belirli bir düşünce sisteminde veya teoride başlangıç noktası olarak kabul edilen, sistemin diğer sonuçlarını geliştirmek için kullanılan temel önermedir. Genellikle sistemin içinde ayrıca kanıtlanmadan kabul edilir. Başka bir ifadeyle postulat, bir düşünce yapısının üzerine inşa edildiği temel kabullerden biridir.
Burada önemli bir ayrıntı var: Bir önermenin postulat olarak kabul edilmesi, onun her koşulda tartışmasız bir gerçek olduğu anlamına gelmez. Bir sistemin içinde başlangıç kabulü olarak kullanılmasıyla evrensel olarak kanıtlanmış olması aynı şey değildir.
Bunu ev yapımına benzetebiliriz. Bir ev inşa etmek istiyorsunuz. Önce zemini hazırlıyor, ardından temeli atıyor ve duvarları yükseltiyorsunuz. Temel olmadan duvarlar havada kalır. Matematiksel veya mantıksal bir sistemde de başlangıç kabulleri, sonraki çıkarımların dayanağını oluşturur.
Ancak düşünce dünyasının güzel bir farkı vardır: Bir binanın temelini gözünüzle inceleyebilirsiniz ama bir teorinin temel kabullerinin sonuçlarını anlamak için bazen sayfalarca düşünmeniz gerekir.
Örneğin, Öklid geometrisinde iki farklı noktadan yalnızca bir doğru geçmesi, geometrinin temel kabullerinden biri olarak ele alınır. Bu kabulün üzerine başka geometrik önermeler ve teoremler inşa edilir.
Kısacası postulat, bir düşünce sisteminde “Buradan başlayalım” dediğimiz noktadır.
2. POSTULAT İLE AKSİYOM ARASINDAKİ FARK NEDİR?
İşte burada işler biraz karışıyor. Çünkü postulat ve aksiyom kelimeleri birçok kaynakta birbirine çok yakın anlamlarda kullanılır. Hatta bazı matematiksel bağlamlarda aralarında kesin ve evrensel bir ayrım yapmak mümkün değildir.
Genel bir yaklaşımla aksiyom, bir sistemin temel kabulü olarak kullanılan önerme şeklinde tanımlanabilir. Postulat ise özellikle belirli bir teori veya sistem için başlangıçta kabul edilen önermeyi ifade edebilir.
Fakat bu ayrım her kitapta aynı şekilde yapılmaz. Bazı kaynaklar aksiyomu daha genel bir kabul, postulatı ise belirli bir konuya özgü kabul olarak açıklar. Modern matematikte ise her iki kavram da biçimsel sistemlerin temel kabullerini anlatmak için kullanılabilir.
Şöyle düşünün: Bir arkadaş grubunda herkesin kabul ettiği bir oyun kuralı var. Örneğin, “Oyuna başlayan kişi ilk turda iki hamle yapabilir.” Bu, o oyunun başlangıç kuralıdır. Başka bir oyunda ise farklı bir kural belirleyebilirsiniz.
Buradaki önemli mesele, kuralın bütün evrende geçerli olması değil, oynadığınız oyunun yapısını belirlemesidir.
Postulat ve aksiyom arasındaki ilişkiyi anlamanın en iyi yolu da budur: Kelimelerin kullanımına, içinde bulundukları disipline ve ele alınan sisteme bakmak gerekir.
3. MATEMATİKTE POSTULAT: BİR NOKTADAN BAŞLAYIP EVRENLER KURMAK
Postulat denildiğinde akla ilk gelen alanlardan biri matematik, özellikle de geometridir.
Antik Yunan matematikçisi Öklid, yaklaşık MÖ 300 civarında yazdığı ve Elementler adıyla bilinen eserinde geometriyi belirli tanımlar, ortak kabuller ve postulatlar üzerine kurmuştur. Bu eser, matematik tarihinin en etkili çalışmalarından biri kabul edilir.
Öklid geometrisinin temelinde yer alan kabuller, noktalar, doğrular ve düzlemler arasındaki ilişkileri incelememizi sağlar. Bu başlangıç kabullerinden hareketle üçgenlerin özellikleri, açı ilişkileri ve daha pek çok geometrik sonuç ortaya konabilir.
Peki bunun günlük hayatla ne ilgisi var?
Aslında düşündüğümüzden çok daha fazla ilgisi var. Çünkü matematik bize yalnızca hesap yapmayı değil, bir sonuca hangi adımlarla ulaştığımızı da öğretir.
Örneğin bir matematik sorusunda cevabınız yanlış çıktığında öğretmeniniz yalnızca sonucu değiştirmek istemez. Hangi adımda hata yaptığınızı bulmaya çalışır. Çünkü doğru bir başlangıçtan yanlış bir sonuç çıkarıyorsanız işlem hatası yapmış olabilirsiniz. Fakat başlangıçta kullandığınız kabul veya uyguladığınız yöntem uygun değilse, sorunu çok daha temelden incelemeniz gerekir.
Postulatların önemi burada ortaya çıkar: Düşüncenin yalnızca sonucunu değil, hangi temel üzerine kurulduğunu da anlamamızı sağlarlar.
Üstelik farklı başlangıç kabulleri, farklı matematiksel sistemlere yol açabilir. Öklid dışı geometriler bunun etkileyici örneklerindendir. Öklid'in paralellik postulatının yerine farklı kabuller getirildiğinde, kendi içinde tutarlı olabilen farklı geometriler geliştirilebilir.
Yani matematikte başlangıç kabullerinin değişmesi, düşünce dünyasının sınırlarını genişletebilir.
Bir bakıma matematikçiler, “Peki ya kuralı değiştirirsek ne olur?” sorusunu son derece ciddiye alan insanlardır. Biz mahallede oyun oynarken kuralları değiştirdiğimizde tartışma çıkar; matematikçiler ise bazen yeni bir bilim dalının kapısını açarlar!
4. GÜNLÜK HAYATTA POSTULATLAR: FARKINDA OLMADAN NELERE İNANIYORUZ?
Şimdi matematik kitaplarını bir kenara bırakalım ve gerçek hayata dönelim.
Sabah alarmınız çalıyor. Telefonu kapatıp kendinize “Bugün de aynı şekilde başlayacağım” diyorsunuz. İşe gidiyorsunuz, insanlarla konuşuyorsunuz, kararlar veriyorsunuz ve günün sonunda bazı sonuçlara ulaşıyorsunuz.
Bütün bunların arkasında zihninizin doğru kabul ettiği varsayımlar bulunabilir.
Örneğin:
- “İnsanlar genellikle söylediklerinde samimidir.”
- “Çok çalışırsam başarıya ulaşırım.”
- “Bir sorun varsa mutlaka bir çözümü vardır.”
- “Geçmişte işe yarayan yöntemler gelecekte de işe yarayabilir.”
- “İnsanları tanımak için yalnızca söylediklerine değil, davranışlarına da bakmalıyım.”
Bunlar gündelik hayatta kullandığımız çeşitli varsayımlara örnektir. Ancak hepsi teknik anlamda matematiksel postulat değildir. Burada postulat kavramını daha geniş, düşünceyi başlatan temel kabuller anlamında kullanıyoruz.
Bu ayrım önemli. Çünkü her varsayımı bilimsel bir postulat ilan etmek, kavramın anlamını gereksiz yere genişletir.
Gündelik hayatta bu kabuller çoğu zaman işimizi kolaylaştırır. Her karar öncesinde bütün dünyayı baştan kanıtlamaya kalksaydık, kahvaltıda peynir yiyip yememeye karar vermemiz öğleden sonrayı bulabilirdi.
Fakat kabullerimiz bazen bizi yanıltabilir.
“İnsanlar beni eleştiriyorsa beni sevmiyordur” düşüncesini ele alalım. Bu düşünceyi başlangıç noktası olarak kabul eden biri, yapıcı geri bildirimleri bile düşmanlık şeklinde yorumlayabilir.
Oysa eleştiri bazen ilgisizlikten değil, gelişme isteğinden kaynaklanabilir. Elbette her eleştiri iyi niyetli değildir; önemli olan, başlangıç kabulümüzü her duruma otomatik biçimde uygulamamaktır.
İşte burada kendimize şu soruyu sorabiliriz: Ben bu düşünceye hangi kanıtlara dayanarak inanıyorum?
Bu soru, bazen bütün tartışmanın yönünü değiştirebilir.
5. ERKEKLER VE KADINLARIN FARKLI YAKLAŞIMLARI: KALIPLAR YERİNE ÇEŞİTLİLİK
Postulatların insan ilişkilerindeki etkisini konuşurken sık karşılaşılan bir konuya da değinmek gerekiyor: İnsanların sorunları ele alış biçimleri.
Postulat nedir arkadaşlar? İlk duyduğumda insanın aklına ister istemez şu geliyor: Bu da yeni bir internet terimi mi, yoksa üniversitede hocanın tahtaya yazıp sınıfın yarısına hayatı sorgulatan kelimelerden biri mi? Açıkçası kulağa biraz bilimsel, biraz da pahalı bir kahve çeşidi gibi geliyor. Hani kafeye gidip “Bir postulat alabilir miyim, şekersiz olsun” deseniz, baristanın önce menüye sonra size bakacağı kesin! Şaka bir yana, postulat dediğimiz kavram matematikten felsefeye, mantıktan bilimsel düşünceye kadar uzanan oldukça önemli bir konudur.
Üstelik yalnızca akademisyenlerin, filozofların veya tahtaya karmaşık semboller yazmayı seven insanların dünyasına ait değildir. Günlük hayatımızda da farkında olmadan pek çok postulatla hareket ediyoruz. Bazen bir karar verirken, bazen bir tartışmada kendimizi savunurken, bazen de “Ben bunu zaten biliyorum” derken zihnimizin görünmez kabul listesine güveniyoruz.
Peki postulat tam olarak nedir? Neden bazı şeyleri kanıtlamadan doğru kabul ederiz? Daha da önemlisi, doğru kabul ettiğimiz her şey gerçekten doğru mudur? Gelin, konuyu biraz mizah, biraz bilim ve bolca düşünce eşliğinde inceleyelim.
1. POSTULAT NEDİR? EN BASİT VE ANLAŞILIR TANIMI
Postulat, belirli bir düşünce sisteminde veya teoride başlangıç noktası olarak kabul edilen, sistemin diğer sonuçlarını geliştirmek için kullanılan temel önermedir. Genellikle sistemin içinde ayrıca kanıtlanmadan kabul edilir. Başka bir ifadeyle postulat, bir düşünce yapısının üzerine inşa edildiği temel kabullerden biridir.
Burada önemli bir ayrıntı var: Bir önermenin postulat olarak kabul edilmesi, onun her koşulda tartışmasız bir gerçek olduğu anlamına gelmez. Bir sistemin içinde başlangıç kabulü olarak kullanılmasıyla evrensel olarak kanıtlanmış olması aynı şey değildir.
Bunu ev yapımına benzetebiliriz. Bir ev inşa etmek istiyorsunuz. Önce zemini hazırlıyor, ardından temeli atıyor ve duvarları yükseltiyorsunuz. Temel olmadan duvarlar havada kalır. Matematiksel veya mantıksal bir sistemde de başlangıç kabulleri, sonraki çıkarımların dayanağını oluşturur.
Ancak düşünce dünyasının güzel bir farkı vardır: Bir binanın temelini gözünüzle inceleyebilirsiniz ama bir teorinin temel kabullerinin sonuçlarını anlamak için bazen sayfalarca düşünmeniz gerekir.
Örneğin, Öklid geometrisinde iki farklı noktadan yalnızca bir doğru geçmesi, geometrinin temel kabullerinden biri olarak ele alınır. Bu kabulün üzerine başka geometrik önermeler ve teoremler inşa edilir.
Kısacası postulat, bir düşünce sisteminde “Buradan başlayalım” dediğimiz noktadır.
2. POSTULAT İLE AKSİYOM ARASINDAKİ FARK NEDİR?
İşte burada işler biraz karışıyor. Çünkü postulat ve aksiyom kelimeleri birçok kaynakta birbirine çok yakın anlamlarda kullanılır. Hatta bazı matematiksel bağlamlarda aralarında kesin ve evrensel bir ayrım yapmak mümkün değildir.
Genel bir yaklaşımla aksiyom, bir sistemin temel kabulü olarak kullanılan önerme şeklinde tanımlanabilir. Postulat ise özellikle belirli bir teori veya sistem için başlangıçta kabul edilen önermeyi ifade edebilir.
Fakat bu ayrım her kitapta aynı şekilde yapılmaz. Bazı kaynaklar aksiyomu daha genel bir kabul, postulatı ise belirli bir konuya özgü kabul olarak açıklar. Modern matematikte ise her iki kavram da biçimsel sistemlerin temel kabullerini anlatmak için kullanılabilir.
Şöyle düşünün: Bir arkadaş grubunda herkesin kabul ettiği bir oyun kuralı var. Örneğin, “Oyuna başlayan kişi ilk turda iki hamle yapabilir.” Bu, o oyunun başlangıç kuralıdır. Başka bir oyunda ise farklı bir kural belirleyebilirsiniz.
Buradaki önemli mesele, kuralın bütün evrende geçerli olması değil, oynadığınız oyunun yapısını belirlemesidir.
Postulat ve aksiyom arasındaki ilişkiyi anlamanın en iyi yolu da budur: Kelimelerin kullanımına, içinde bulundukları disipline ve ele alınan sisteme bakmak gerekir.
3. MATEMATİKTE POSTULAT: BİR NOKTADAN BAŞLAYIP EVRENLER KURMAK
Postulat denildiğinde akla ilk gelen alanlardan biri matematik, özellikle de geometridir.
Antik Yunan matematikçisi Öklid, yaklaşık MÖ 300 civarında yazdığı ve Elementler adıyla bilinen eserinde geometriyi belirli tanımlar, ortak kabuller ve postulatlar üzerine kurmuştur. Bu eser, matematik tarihinin en etkili çalışmalarından biri kabul edilir.
Öklid geometrisinin temelinde yer alan kabuller, noktalar, doğrular ve düzlemler arasındaki ilişkileri incelememizi sağlar. Bu başlangıç kabullerinden hareketle üçgenlerin özellikleri, açı ilişkileri ve daha pek çok geometrik sonuç ortaya konabilir.
Peki bunun günlük hayatla ne ilgisi var?
Aslında düşündüğümüzden çok daha fazla ilgisi var. Çünkü matematik bize yalnızca hesap yapmayı değil, bir sonuca hangi adımlarla ulaştığımızı da öğretir.
Örneğin bir matematik sorusunda cevabınız yanlış çıktığında öğretmeniniz yalnızca sonucu değiştirmek istemez. Hangi adımda hata yaptığınızı bulmaya çalışır. Çünkü doğru bir başlangıçtan yanlış bir sonuç çıkarıyorsanız işlem hatası yapmış olabilirsiniz. Fakat başlangıçta kullandığınız kabul veya uyguladığınız yöntem uygun değilse, sorunu çok daha temelden incelemeniz gerekir.
Postulatların önemi burada ortaya çıkar: Düşüncenin yalnızca sonucunu değil, hangi temel üzerine kurulduğunu da anlamamızı sağlarlar.
Üstelik farklı başlangıç kabulleri, farklı matematiksel sistemlere yol açabilir. Öklid dışı geometriler bunun etkileyici örneklerindendir. Öklid'in paralellik postulatının yerine farklı kabuller getirildiğinde, kendi içinde tutarlı olabilen farklı geometriler geliştirilebilir.
Yani matematikte başlangıç kabullerinin değişmesi, düşünce dünyasının sınırlarını genişletebilir.
Bir bakıma matematikçiler, “Peki ya kuralı değiştirirsek ne olur?” sorusunu son derece ciddiye alan insanlardır. Biz mahallede oyun oynarken kuralları değiştirdiğimizde tartışma çıkar; matematikçiler ise bazen yeni bir bilim dalının kapısını açarlar!
4. GÜNLÜK HAYATTA POSTULATLAR: FARKINDA OLMADAN NELERE İNANIYORUZ?
Şimdi matematik kitaplarını bir kenara bırakalım ve gerçek hayata dönelim.
Sabah alarmınız çalıyor. Telefonu kapatıp kendinize “Bugün de aynı şekilde başlayacağım” diyorsunuz. İşe gidiyorsunuz, insanlarla konuşuyorsunuz, kararlar veriyorsunuz ve günün sonunda bazı sonuçlara ulaşıyorsunuz.
Bütün bunların arkasında zihninizin doğru kabul ettiği varsayımlar bulunabilir.
Örneğin:
- “İnsanlar genellikle söylediklerinde samimidir.”
- “Çok çalışırsam başarıya ulaşırım.”
- “Bir sorun varsa mutlaka bir çözümü vardır.”
- “Geçmişte işe yarayan yöntemler gelecekte de işe yarayabilir.”
- “İnsanları tanımak için yalnızca söylediklerine değil, davranışlarına da bakmalıyım.”
Bunlar gündelik hayatta kullandığımız çeşitli varsayımlara örnektir. Ancak hepsi teknik anlamda matematiksel postulat değildir. Burada postulat kavramını daha geniş, düşünceyi başlatan temel kabuller anlamında kullanıyoruz.
Bu ayrım önemli. Çünkü her varsayımı bilimsel bir postulat ilan etmek, kavramın anlamını gereksiz yere genişletir.
Gündelik hayatta bu kabuller çoğu zaman işimizi kolaylaştırır. Her karar öncesinde bütün dünyayı baştan kanıtlamaya kalksaydık, kahvaltıda peynir yiyip yememeye karar vermemiz öğleden sonrayı bulabilirdi.
Fakat kabullerimiz bazen bizi yanıltabilir.
“İnsanlar beni eleştiriyorsa beni sevmiyordur” düşüncesini ele alalım. Bu düşünceyi başlangıç noktası olarak kabul eden biri, yapıcı geri bildirimleri bile düşmanlık şeklinde yorumlayabilir.
Oysa eleştiri bazen ilgisizlikten değil, gelişme isteğinden kaynaklanabilir. Elbette her eleştiri iyi niyetli değildir; önemli olan, başlangıç kabulümüzü her duruma otomatik biçimde uygulamamaktır.
İşte burada kendimize şu soruyu sorabiliriz: Ben bu düşünceye hangi kanıtlara dayanarak inanıyorum?
Bu soru, bazen bütün tartışmanın yönünü değiştirebilir.
5. ERKEKLER VE KADINLARIN FARKLI YAKLAŞIMLARI: KALIPLAR YERİNE ÇEŞİTLİLİK
Postulatların insan ilişkilerindeki etkisini konuşurken sık karşılaşılan bir konuya da değinmek gerekiyor: İnsanların sorunları ele alış biçimleri.